Для наших целей наиболее важный аспект – математический. Уменьшение силы притяжения с расстоянием описывается простой формулой. Любой студент-физик знает: сила убывает пропорционально квадрату расстояния. То, что универсальное природное явление описывается простой формулой – удивительное следствие из нашей концепции природы. Природа не обязана быть настолько проста. В самом деле, античные ученые не сталкивались с простым, универсальным математическим описанием движения.
Прежде чем задать вопрос, как сила влияет на движение, представим тело, движущееся по траектории. Как изменяется форма траектории в зависимости от того, действует ли на тело сила? Ответ на этот вопрос – в первых двух законах Ньютона. Если на тело не действует сила, тело движется по прямой. Если к телу приложена сила, она вызывает ускорение тела.
Невозможно сформулировать эти законы без математики. Прямая – математическая идея, она существует в платоновском идеальном мире. А что такое ускорение? Это мера изменения скорости тела, которая, в свою очередь, есть мера изменения положения тела в пространстве. Чтобы описать это на языке математики, Ньютону пришлось разработать аппарат дифференциального исчисления.
Теперь можно было перейти к теории. Одним из первых вопросов, на которые Ньютон должен был ответить, приобретя новый инструмент[24], таков: какую форму принимает траектория планет под действием силы притяжения Солнца, убывающей как квадрат расстояния? Это может быть эллипс, парабола или гипербола – в зависимости от того, находится планета на замкнутой орбите или проходит вблизи Солнца. Ньютону удалось объяснить закономерности падающих тел, обнаруженные Галилеем, с помощью закона о гравитации[25]. Таким образом, законы Галилея и Кеплера являются проявлениями гравитации.
В истории найдется не так уж много примеров важнее этого объединения. Но за величием Ньютона стоит неожиданное следствие: на основании его работ сформировалась концепция природы, в гораздо большей степени опиравшаяся на математический аппарат. Аристотель и его современники описывали движение через тенденции: земля как элемент стремится к центру мира, воздух – от центра, и так далее. То была, по сути, описательная наука. Она не могла предположить, какую траекторию описывают тела, и, следовательно, применение математического аппарата к описанию движения на Земле было бессмысленным. Математика, существуя вне времени, носила отпечаток божественного и была применима лишь к вечным, небесным явлениям.
Когда Галилей обнаружил, что падающие тела описывают простую кривую, он перенес частицу божественного на Землю и показал, что это справедливо для всех тел. Ньютон показал, что все движение на Земле и в небесах из-за гравитации или по какой-то иной причине имеет общую скрытую природу. С тех пор мы живем в едином мире, причем в мире, сопричастном божественному: все, что движется, имеет отношение к математике. Если вечность и бесконечность являются чертами божественного, то наш мир (история мира), возможно, бесконечен и вечен, как и математическая кривая.
Глава 3
Игра в мяч
Что есть движение? Кажется, нет ничего проще: движение – это изменение положения тела в пространстве за определенное время. Но что такое “положение в пространстве” и что такое “время”?
Физики дают два ответа на, казалось бы, безобидный вопрос о положении тела в пространстве. Первый ответ подсказывает здравый смысл: положение тела в пространстве определяется относительно какого-либо ориентира. Второй ответ связывает положение тела с абсолютом. Речь идет об относительном и абсолютном понятиях пространства.
Относительное понятие положения в пространстве знакомо всем. Я в метре от стула. Самолет приближается к аэропорту с запада и сейчас в двух километрах от посадочной полосы № 1 на высоте 300 метров. Это описания относительного положения. Явно чего-то не хватает. Где абсолютная точка отсчета? Мы задаем координаты на Земле, но где Земля? Столько-то миль от Солнца в направлении созвездия Водолей. А где Солнце? Столько-то тысяч световых лет от центра Галактики. Продолжая в том же духе, можно задать относительное положение всего во Вселенной относительно всего. Но достаточно ли этого? Существует ли абсолютное положение?
Споры между приверженцами относительного и абсолютного понимания пространства идут на протяжении всей истории физики. Ньютонову физику, воплощавшую триумф абсолютного подхода, одолела теория относительности Эйнштейна, установившая понятие относительности в пространстве. Я не сомневаюсь, что второй подход верен, и надеюсь убедить в этом и вас. Но я хотел бы объяснить, почему гении вроде Ньютона придерживались абсолютного понимания пространства и что мы теряем, когда отказываемся от этой точки зрения в пользу относительности.
Чтобы понять, что думал об этом Ньютон, следует спросить не только о положении в пространстве, но и о движении. Время пока оставим в стороне. Если положение относительно, то и движение – это изменение относительного положения, то есть изменение положения относительно заранее заданного тела.
Обывательские разговоры о движении сводятся к относительному движению. Галилей изучал падение тел относительно поверхности планеты. Я бросаю мяч и вижу, как он удаляется от меня. Земля вращается вокруг Солнца. Все это примеры относительного движения. Но возникает вопрос, что относительно чего перемещается. Земля и Луна вращаются друг относительно друга, но какое из этих тел находится в движении? Действительно ли Солнце в центре Вселенной? Или Солнце неподвижно, а Земля вращается? Если движение относительно, то на эти вопросы нет верного ответа.
Тот факт, что любое тело может двигаться, а может и пребывать в покое, усложняет объяснение причин движения. Как нечто может быть причиной вращения Земли вокруг Солнца, если существует иная точка зрения, в той же степени достоверная, согласно которой Земля покоится? Если движение относительно, мы вправе сказать, что оно относительно по отношению к нам. Чтобы разрешить эту проблему, Ньютон предположил существование абсолютного положения в пространстве. Для него абсолютное положение означало положение относительно абсолютного пространства. Движение тел приобретает абсолютный смысл. Ньютон доказывал, что в абсолютном пространстве перемещается Земля, а не Солнце.
Постулирование абсолютного положения в пространстве делает ненужной бесконечную цепочку относительных измерений, придает смысл положению каждого объекта в пространстве. Это удобно. Но возникает вопрос: где абсолютное пространство и как измерить положение тел относительно него? Никто никогда не видел и не регистрировал абсолютное пространство. Никто не измерял положение иначе как относительно других тел. И если законы физики зависят от абсолютных координат, они не могут быть проверены экспериментально.
Ньютона это не беспокоило. Он был глубоко верующим человеком. Бог созерцает мир в абсолютном пространстве, и этого достаточно. Предметы существуют в пространстве потому, что они существуют в божественном разуме.
Если вы, как и Ньютон, мастер по разгадке тайн, это не покажется вам таким уж странным. Ньютон ломал голову над скрытым смыслом Писания, а будучи алхимиком, искал истину и, возможно, бессмертие. Как физик он открыл законы природы, которым подчиняются все движущиеся тела во Вселенной. Верить в то, что основа пространства скрыта от наших глаз и дана в ощущении лишь Богу, было очень в его духе. Кроме того, у Ньютона имелся и физический довод в пользу существования абсолютного пространства. Даже если мы не можем определить абсолютное положение тел, мы в состоянии измерить некоторое движение тел относительно абсолютного пространства.
Дети не могут летать, но умеют кружиться. Ничто не может сравниться с радостью ребенка в такие минуты. Все, что ему тогда хочется – кружиться еще и еще. У Ньютона не было детей. Но легко представить себе радость его племянницы Катерины, которая кружится около него. Ньютон сажает смеющуюся девочку себе на колени и рассказывает, что головокружение – непосредственное ощущение абсолютного пространства. И что абсолютное пространство и есть Бог: “Когда у тебя кружится голова, к тебе прикасается рука Господа”. Девочка хихикает, когда он начинает объяснять, что головокружение происходит не от того, что она кружится относительно мебели, дома или кошки, а оттого, что она вращается в абсолютном пространстве. А если вращение в абсолютном пространстве вызывает головокружение, то оно реально. “Почему?” – спрашивает она, выбегая из комнаты вслед за кошкой. Оставим Ньютона размышлять о гравитации и бессмертии и вернемся к вопросу, как определить движение.
24
В “Математических началах натуральной философии” Ньютон пользовался не уже изобретенным им дифференциальным исчислением, а более простой математикой: к тому времени он еще не опубликовал его. Ньютон должен был объяснить свои открытия на доступном читателю языке.
25
Рассмотрим шар, падающий вблизи поверхности Земли. Он притягивается каждым атомом планеты. Ньютон понял, что эти силы можно сложить, и получалось, что один объект притягивает мяч к центру Земли. Если я подбрасываю мяч, расстояние до центра Земли может увеличиться на несколько метров. Это очень мало, так что сила почти не меняется. Сила, действующая на брошенный предмет, может считаться постоянной. Это подразумевает, что и ускорение постоянно (это великое открытие сделал Галилей).