Обрисовав в общих чертах онтологию, или область «обозначаемого», у Фреге, мы можем теперь перейти к области «обозначающего», т. е. к тому, каким образом многообразие онтологических сущностей представлено в знаках созданного им языка. В том, как он решает эту задачу, в не меньшей мере проявился его новаторский подход.
Следуя традиции, Фреге определил языковые выражения, обозначающие отдельные предметы из описанного им «универсума», как имена собственные. Однако в их число он включил не только привычные для нас имена собственные вроде «Сократа» или «Парижа», но также выражения, получившие в дальнейшем название «определенных дескрипций» (например «нынешний король Франции»), отождествив тем самым имя собственное с единичным термином. Более того, Фреге стал трактовать как имена собственные целые повествовательные предложения, которые, по его мнению, обозначают абстрактные предметы «истину» и «ложь». Назвав отношение между именем и обозначаемым им конкретным или абстрактным предметом именованием, Фреге выявил основные его свойства[11], но о них речь пойдет чуть позже.
Для обозначения функций он использовал категорию функциональных выражений, отметив такую их важнейшую особенность, как «ненасыщенность» или «невосполненность». На необходимость восполнения функциональных выражений указывает наличие в них переменных, вместо которых может быть подставлено имя предмета, благодаря чему само функциональное выражение превращается в имя предмета. Поскольку понятия являются частным случаем функций, обозначающие их выражения также являются ненасыщенными, и их восполнение именем предмета (например, путем подстановки вместо x в «x смертен» имени «Сократ») превращает их в предложения, которые являются истинными или ложными. Истолкование понятийных выражений как ненасыщенных позволило Фреге по-новому решить проблему единства суждения. Если в традиционной логике для связи субъекта и предиката суждения требовалась специальная предицирующая связка (copula), то у Фреге понятийные слова (а также слова, выражающие отношения) обладают предикативным характером уже в силу своей природы, и поэтому никакой специальной связки не требуется[12].
11
Четкую формулировку этих свойств, обозначив их как «принципы отношения именования», дал Р. Карнап в своей работе «Значение и необходимость» (см.: [Карнап, 1959, с. 157–163]).
12
Это означает, что наряду с одноместными (или атрибутивными) предикатами, которые анализировались в аристотелевской логике, Фреге по сути ввел многоместные (или реляционные) предикаты. Более того, приписав предикатам роль функции, а сингулярным терминам (именам собственным) — роль аргумента в той или иной функции, он провел между ними четкое различие (теперь уже один и тот же термин не может использоваться и как предикат, и как субъект суждения) и уподобил их соединение в суждении соединению функции и аргумента.