Отметим также еще один существенный момент. Пересмотр «традиционных» представлений о логической детерминированности, связанные с этим расширение понятия алгоритмического процесса и появление «новых логик» обусловлены не только возрастающей ролью «человеческого фактора». Даже те отрасли знания, которые занимаются исключительно — или почти исключительно—«мертвой» природой (и прежде всего физика), сталкиваются ныне с ситуацией, когда говорить об алгоритмическом познании объектов приходится в каком-то новом, не до конца еще ясном смысле. Уяснение назревающего нового представления о логической детерминированности составляет теперь одну из самых привлекательных для пытливого исследователя проблем. Эта проблема порождает множество более частных вопросов.
Что такое язык вообще и каковы особенности научных языков? Как следует понимать отображение реальности в понятийной теории, коль скоро она выражена некоторой знаковой системой? В каком смысле такая теория предсказывает новые явления? Как в логическом плане соотносятся между собой «теоретические» понятия — понятия дедуктивных наук — и понятия «эмпирические», формирующиеся в опытно-экспериментальном познании? Комплекс подобных вопросов оказывает сильное влияние на развитие теории знаковых систем — семиотики и многие аспекты методологии науки.
В задачи данной книги не входит подробный философский анализ представлений о логической дедукции и алгоритмической процедуре как инструментах познания. Поэтому и в данном случае мы ограничимся фактической стороной дела и сравним то представление о научном описании Вселенной, которое господствовало сто — двести лет назад, с современными представлениями.
Открытие И. Ньютоном закона всемирного тяготения и поразительное по своей точности подтверждение этого закона последующими астрономическими наблюдениями привело к концепции, которая получила название «лапласовского детерминизма», поскольку была образно и четко сформулирована французским математиком, астрономом и физиком Пьером Лапласом. Вот его знаменитые слова:
«Мы должны рассматривать существующее состояние Вселенной как следствие предыдущего состояния и как причину последующего. Ум, который в данный момент знал бы все силы, действующие в природе, и относительное положение всех составляющих ее сущностей, если бы он был еще столь обширным, чтобы ввести в расчет все эти данные, охватил бы единой формулой движения крупнейших тел Вселенной и легчайших атомов. Ничего не было бы для него недостоверным, и будущее, как и прошедшее, стояло бы перед его глазами»[*].
В этом рассуждении присутствует не только непререкаемая убежденность в принципиальной жесткой детермировакности явлений природы, но и глубокая уверенность в возможности — правда, тоже принципиальной — такой теории, которая абсолютно точно отражает развитие событий во Вселенной, то есть теории, представляющей собой знаковую модель, изоморфную реальности - такая уверенность звучит в ссылке на «формулу», ибо Лаплас, будучи математиком, подразумевал под последней, конечно, математическое соотношение — соотношение, содержащее в качестве переменных «наблюдаемые» физические параметры: координаты, импульсы, время; подставляя в эту «формулу» любое значение временной переменной, «всеобъемлющий ум» мог бы, считал Лаплас. вычислить значение других переменных, то есть узнать положение и скорость любой частицы материи в соответствующий момент времени.
В лапласовском подходе нельзя не обнаружить сходства с изложенным в гл. II проектом Лейбница. Роль «универсальной характеристики» — языка, на котором, по замыслу последнего, в принципе станет возможной запись всей информации о сущем, Лаплас отводит языку дифференциальных уравнений, а роль формального аппарата, позволяющего оперировать с выражениями этого языка («исчисления умозаключений»)—физическим законам, облеченным в математическую форму. В силу конкретности этого представления о научном языке и аппарате выводимости лапласовская концепция произвела гораздо более сильное впечатление на умы, чем лейбницевская. Она, казалось, открывала ясный путь к алгоритмизированному познанию всех аспектов мира (включая живую материю, которая, как считалось, в конечном счете управляется физико-химическими законами и ничем иным).
В концепции Лапласа оставался, правда, один не совсем ясный пункт. Для окончательного ее утверждения необходимо было принять тезис о том, что физических законов — законов основных, исходных, из «суперпозиции» которых строятся все остальные закономерности действительности, существует не так уж много и что все они имеют сравнительно простое математическое выражение; кроме того, нужно было допустить абсолютную строгость каждого физического закона и то, что фундаментальные законы с полной определенностью могут быть установлены с помощью опыта. Все эти тезисы во времена Лапласа не имели прямых подтверждений, но, вероятно, мало кто из представителей «точного естествознания» сомневался тогда в их справедливости.
Когда начиная с конца XIX века логика была математизирована, математика логизирована, а понятие об алгоритмической процедуре стало приобретать четкий смысл, возник вопрос о заполнении этих пробелов. В числе 23 наиболее актуальных математических проблем, провозглашенных Гильбертом на Втором Международном конгрессе математиков, оказалась следующая, шестая по номеру, проблема: «Математическое изложение аксиом физики». Если бы ее удалось решить, то можно было бы, наконец, сказать, что «алгоритм познания Вселенной» находится в наших руках.
Однако появление квантовой теории подорвало надежды на такой исход. Сформировался взгляд, что действительность состоит как бы из двух слоев, один из которых (функция состояния физической системы, или волновая функция) характеризуется определенностью развития на каждом этапе, но не доступен прямому наблюдению, а второй вмещает в себя наблюдаемые величины (координаты, скорости, энергию и т.д.), но не детерминируется однозначным образом. Эта «двуслойность» физической реальности, открытая новой физикой, означает, что статистичность — неустранимый атрибут мира: строгого алгоритма, описывающего наблюдаемые явления, не может существовать даже в принципе. В ней, этой «двуслойности», тоже одна из причин, заставляющих современных ученых искать «новые логики»: «вероятностную логику», «логику квантовой механики» и т. п.
Но вероятностно-статистический характер физических процессов — не единственный сюрприз, преподнесенный квантовой теорией. В ее рамках возникает небывалая «завязанность» всех процессов и событий физической реальности. Строго говоря, квантовая физика не имеет права говорить о волновых функциях отдельных систем, а может рассматривать лишь «волновую функцию мира». Например, для того, чтобы развить квантовую электродинамику, охватывающую теорию элементарных частиц, необходимо учитывать процессы, происходящие в галактиках. Это в новом свете рисует феномен приблизительной верности — объективной, но вместе с тем относительной истинности — естественнонаучных утверждений о событиях физического мира и еще раз подчеркивает важное место, которое в процессе познания занимают «внелогические» элементы мышления ученых: интуиция, догадка, вдохновение. Какая многогранная картина «неалгоритмичности» бытия и познания возникает в результате всего этого перед нами!
Каково же тогда значение логико-алгоритмических методов, которым посвящена эта книга? Диалектика реального мира и мышления такова, что движущийся, развивающийся, «завязанный», «неалгоритмический» мир мы познаем в значительной мере, используя средства логики и аппарат эффективной вычислимости. И там, где эти средства и аппарат оказываются применимыми, все возрастающую роль играют кибернетические «усилители интеллекта».
Очерченные выше аспекты осмысления мира и науки выходят за рамки данной книги. Впрочем, мы не затронули и многие интересные проблемы, достаточно близкие к рассмотренным в ней вопросам.
В стороне остался не только вероятностно-статистический аспект кибернетики, «неопределенностный» срез отображения действительности в научном познании и специфически-человеческая (относящаяся к психологии) составляющая логических исследований, но и такие тесно связанные с классической математической логикой и хорошо развитые разделы теоретической кибернетики, как теория автоматов или приложения логики в технике. Неосвещенными остались глубокая внутренняя связь конструктивного направления в математике и логике с вычислительно-кибернетическим кругом идей и задач[*], а также параллели между результатами некоторых психологических работ и положениями конструктивной математики[**]. Мы ничего не сказали об отечественной школе кибернетики как комплексного направления научного поиска и новейших решений в сфере техники — школе, которую возглавляет председатель Научного совета по кибернетике Академии наук СССР академик Аксель Иванович Берг, о замечательных кибернетических идеях и исследованиях покойных Алексея Андреевича Ляпунова и Михаила Львовича Цетлина, о разнообразных направлениях кибернетики, в которых работают ныне здравствующие советские ученые. Не коснулись мы и многих философско-методологических вопросов, возникших перед исследователями в результате появления кибернетики. Рассказ об этих вопросах может явиться темой не одной книги.
153
* Укажем работы, не носящие узкоспециального характера:
Л. А. Заде. Тени нечетких множеств. «Проблемы передачи информации», 1966, т. II. вып. 1; Л. А. Заде. Расплывчатые алгоритмы.—Экспресс-информация «Техническая кибернетика», 1988, № 38; Н. Н.Воробьев. Развитие йауки и теория игр.— В кн.: Исследование операций. Методологические аспекты. М., 1972; В. В. Налимов. Вероятностная модель языка. О соотношении естественных и искусственных языков. М., 1974; Л. А. Заде. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений.— В кн.: Математика сегодня (Сборник переводных статей). М.» 1974; Б. В. Бирюков. Алгоритмический подход в науке и концепция расплывчатых алгоритмов.—В кн :
Кибернетика и современное научное познание. М., 1976; Управление, информация, интеллект. М., 1976(см.ч.1, гл.4; ч. III, гл.4;) Л. Заде. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М., 1976.
155
* Эта связь раскрывается в работе: Н. А. Шанин. О рекурсивном математическом анализе и исчислении арифметических равенств Р. Л. Гудстейна. Вступительная статья в кн.: Р. Л. Гудстейн. Рекурсивный математический анализ. М., 1970.