Когда шар нагревают, молекулы воздуха внутри него начинают двигаться быстрее, вследствие чего они ударяются друг о друга, а также о стенки шара с большей силой. Эта дополнительная сила начинает оказывать большее давление на резиновые стенки шара (аналогично тому, как увеличивалось давление на подвижную планку на бильярдном столе Больцмана), заставляя его расширяться. Объем расширения шара зависит от температуры нагрева; его можно точно предсказать, поскольку эта зависимость описывается газовыми законами. Важно отметить, что единичный объект, в нашем случае — шар, строго подчиняется газовому закону, поскольку упорядоченное движение его резиновой поверхности инициируется хаотичным движением огромного количества частиц. Вот каким образом, как сказал Шредингер, порядок возникает из хаоса.
Шредингер настаивал на том, что не только газовые законы обязаны своей точностью статистическим характеристикам больших чисел: все без исключения законы классической физики и химии (от законов динамики жидкостей до тех, что управляют химическими реакциями) основаны на принципе «усреднения больших чисел» или «порядка из хаоса».
И все же газовые законы действуют в шаре обычных размеров, наполненном триллионами молекул воздуха. В микроскопическом шарике, который можно заполнить лишь несколькими молекулами, они не работают. Все потому, что даже при постоянной температуре эти немногочисленные молекулы будут иногда абсолютно случайно отдаляться друг от друга, отчего шарик будет расширяться. Подобным образом он будет иногда сжиматься по той простой причине, что все молекулы внутри него случайно скопятся в самом центре. Таким образом, поведение микроскопического шарика почти непредсказуемо.
Зависимость упорядоченности и предсказуемости явлений от больших чисел, разумеется, знакома нам и по другим сферам нашей жизни. Например, американцы чаще играют в бейсбол, чем канадцы, а канадцы чаще американцев играют в хоккей с шайбой. На основе такого статистического «закона» можно сделать дополнительные предположения о том, что Америка, к примеру, импортирует больше бейсбольных мячей, чем Канада, а Канада — больше хоккейных клюшек, чем США. Тем не менее такие статистические законы имеют прогностическую силу, если применяются к событиям, охватывающим целые страны с населением несколько миллионов человек, но их бесполезно применять для прогноза импорта клюшек или мячей в рамках одного маленького города, скажем, в штате Миннесота или в провинции Саскачеван.
Шредингер не просто заметил, что статистические законы классической физики не действуют на микроскопическом уровне. Он пошел дальше и рассчитал отклонение в точности данных законов для микромира. Шредингер показал, что величина отклонений от этих законов обратно пропорциональна квадратному корню числа задействованных частиц. Так, внутри шара, наполненного триллионом (миллион миллионов) частиц, газовые законы действуют с отклонением лишь в одну миллионную. Однако, если шар наполнен лишь сотней частиц, закон не будет действовать в одном случае из десяти. И хотя такой шар будет иметь тенденцию расширяться при нагревании и сужаться при охлаждении, эти явления не будут строго описываться никаким детерминированным законом. Все статистические законы классической физики подвержены данному ограничению: они верны лишь в том случае, когда речь идет об очень больших количествах частиц, но они не способны описать поведение объектов, состоящих из небольшого количества частиц. Таким образом, любой объект, который мы хотим надежно и точно описать с помощью классических законов, должен состоять из огромного количества частиц.
А как насчет жизни? Можно ли объяснить ее «упорядоченное» поведение, например действие законов наследственности, статистическими законами? Размышляя над этим вопросом, Шредингер пришел к выводу о том, что принцип «порядок из хаоса», лежащий в основе термодинамики, не может управлять живой материей, поскольку, как он это понимал, по крайней мере некоторые из самых крошечных биологических механизмов действительно ничтожно малы, чтобы подчиняться классическим законам.
К примеру, во время работы над книгой «Что такое жизнь?» (а это было время, когда ученым уже было известно о том, что наследственность связана с генами, однако природа генов оставалась научной загадкой) Шредингер задался простым вопросом: достаточно ли гены велики для того, чтобы точность, с которой они воспроизводят информацию, зависела от статистических законов, основанных на принципе «порядок из хаоса»[24]? По расчетам ученого, приблизительный размер гена не превышал размера куба, грани которого равны 300 ангстремам (1 ангстрем равен 10–7 миллиметрам). В таком кубике содержится примерно миллион атомов. Количество может показаться огромным, но вот квадратный корень из миллиона — это тысяча, а значит, погрешность в передаче информации или «помехи» наследственности должны иметь место в одном случае из тысячи, то есть в 0,1 % случаев. Итак, если механизм наследования информации опирается на классические статистические законы, следовательно, он должен порождать ошибки (отклоняться от законов) с частотой один раз на тысячу случаев. Однако на тот момент было известно, что на миллиард случаев нормальной передачи гена приходится меньше одного случая мутации (ошибки). Такая необычайно высокая степень надежности убедила Шредингера в том, что законы наследственности не могут опираться на тот же принцип «порядок из хаоса», что и классические законы. Ученый предположил, что гены скорее напоминали отдельные атомы или молекулы тем, что подчинялись не классическим, но удивительно строгим законам науки, к развитию которой он имел самое прямое отношение, — квантовой механики. Шредингер высказал идею о том, что механизм наследственности основывается на совершенно ином принципе — «порядок из порядка».
24
Murphy M. P. and O’Neil L. A. J., eds. What is Life? The Next Fifty Years: Speculations on the Future of Biology. — Cambridge: Cambridge University Press, 1995.